第5章 勾股定理的證明者趙爽

趙爽又名嬰，字君卿，生卒年不詳，活動在漢末三國時期。

趙爽是我國古代著名的數學家、天文學家。

據史料記載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》及劉洪的《乾象曆》，也接觸過算術。

趙爽最突出的貢獻是在大約222年對《周髀算經》進行了深入研究。

他不僅為此書作序，還對其進行詳細註釋。

《周髀算經》是中國最古老的數學和天文學著作，是“算經十書”之一。

《周髀算經》大約成書於公元前1世紀，主要介紹了當時的蓋天說和西分曆法，揭示了日月星辰運行的規律，還介紹了勾股定理，但均未給出證明。

趙爽的《周髀算經注》對《周髀算經》進行了逐段解釋。

其中最引人注意的便是他對勾股定理的證明。

他首先將勾股定理表述為:“勾股各自乘，並之，為弦實。

開方除之，即弦。”

此外他還對證明方法進行創新，創製出了弦圖，後人將其稱為“趙爽弦圖”。

基於這個弦圖，趙爽給出了新的證明方法:“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實西，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”

用我們現在的公式來表示便是2ab (b-a)=2 ，簡化得 a² b=c²。

趙爽的證明極具創新意識，他用幾何圖形的截，割、補、拚來證明代數之間的恒等關係，既首觀又嚴密，為中國古代以形證數、形數統一，代數與幾何密不可分的特點樹立了一個典範。

趙爽這短短的一段文字，在數學史上具有極其重要的價值，它概括了中國人自《周髀算經》《九章算術》以來研究勾股算術的成就。

趙爽在論證的過程中，運用的最基本的思想是經過割補的圖形，麵積不變。

這一思想是後世演段數的基礎。

除了勾股定理，趙爽在《周髀算經》的註解中還證明瞭有關首角三角形三邊及其和與差關係的24個命題。

此外，他還對二次方程進行研究，得到了與後世的韋達定理類似的結果。

趙爽在進行乘除運算時還用到了齊同術這一中國古代處理比率問題的方法。

他還在舊高圖論中對我國古代用來計算廣遠、高深等問題的重差術進行了證明，奠定了重差術的理論基礎。

趙爽對測量日高的理論與方法進行創新。

他還用幾何學方法發現並列明瞭二次方程的其中一個求根公式，還論證了根與係數間的關係。

除了這些成就，趙爽在《周髀算經注》中所傳達出的數學思想也值得我們重視。

在證明勾股定理時，趙爽就運用到了演繹推理的方法，他將歸納與演繹有機地統一了起來。

從這本書中，我們也可以看到從個彆到一般的思維過程。

趙爽的這些證明及思想，猶如夜空中璀璨的繁星，照亮了中國古代數學的浩瀚星空，對中國古代數學體係的形成與發展產生了深遠而重大的影響。

它們不僅為後世數學家提供了寶貴的啟示和借鑒，也為中國古代數學的繁榮奠定了堅實的基礎。

趙爽的智慧結晶如同一座巍峨的豐碑，永遠矗立在中國數學史上，激勵著後人不斷追求真理、開拓創新。