第2章 “西方勾股定理之父”畢達哥拉斯

公元前6世紀，在愛琴海東端的薩摩斯島上有一個叫畢達哥拉斯的孩子出生了。

他和我國的大教育家孔子是同時期的名人，二人的經曆也極為相似:年少時西處求學，之後開宗立派、傳道授業。

他們不被當時的社會所理解，但千年之後，再回首，才發現他們是曆史長河中耀眼的明星。

畢達哥拉斯的雕像畢達哥拉斯出生在商人家庭，幼年時期，父親經常帶著畢達哥拉斯隨商船旅行，這極大地拓寬了畢達哥拉斯的眼界。

等到了上學的年紀，父親將畢達哥拉斯送到提爾接受教育，在這個商業城市中，少年畢達哥拉斯受到了數論的熏陶。

之後畢達哥拉斯隻身前往米利都求學，希望能成為泰勒斯的學生，但此時的泰勒斯年事己高，拒絕了這一請求。

但在二人的交談中泰勒斯被畢達哥拉斯勤學上進的精神打動，於是將他推薦給自己的學生阿那克西曼德。

阿那克西曼德曾遊曆巴比倫和敘利亞，他率先將日晷引進古埃及，還利用幾何學的知識繪製地形圖和天文圖，有著作《自然論》存世。

在米利都，畢達哥拉斯學習和吸收了泰勒斯以及阿那克西曼德的思想，這對此後他提出自己的理論產生了重要影響。

結束了在米利都的求學後，畢達哥拉斯返回故鄉薩摩斯島。

此時的畢達哥拉斯深受古埃及文化的影響，蓄長髮，積極宣揚阿那克西曼德的思想，這和家鄉思想保守的庸眾格格不入，很快他就受到排斥，被迫離開家鄉。

這次畢達哥拉斯將埃及定為自己的目的地。

當時相比於其他地區，埃及的文化較為發達，在幾何學方麵有一定的成就。

有人認為古埃及的幾何知識和他們的居住環境有關。

古埃及的尼羅河每年定期氾濫，兩岸的土地經常被洪水淹冇。

等洪水退去，古埃及法老需要重新丈量土地進行分配。

經過長期實踐，在測量土地中積累起的知識逐漸發展成古埃及的幾何學。

除此之外，古埃及人還能計算簡單幾何體的麵積，而這些則和他們建造金字塔、神廟等活動有關。

為了學習古埃及的數學知識，畢達哥拉斯先從古埃及的文字入手，埋頭苦學象形文字。

經過一段時間的學習，他終於能獨立閱讀古埃及的文字。

最終在古埃及法老的推薦下，畢達哥拉斯得以進入神廟學習古埃及的文化。

就在畢達哥拉斯徜徉於古埃及文化的海洋中時，波斯人侵入埃及，畢達哥拉斯淪為戰俘。

之後，畢達哥拉斯被波斯人帶到巴比倫。

這次遭遇給他提供了一個學習數學的好機會。

當時的巴比倫人在算術和代數學方麵很有研究，他們開創了十二進製，並且會用特殊的符號代指未知量，還會解包含多個未知量的方程。

據說被帶到巴比倫後，畢達哥拉斯成為一位波斯軍官的奴隸。

這位軍官患有瘙癢症，畢達哥拉斯運用他在埃及學到的方法治好了這位軍官的疾病。

作為報答，軍官恢複了他的自由身。

但重獲自由的畢達哥拉斯並未離開巴比倫，而是選擇留在這裡學習知識。

幾年之後，畢達哥拉斯終於結束了他漫長且曲折的求學生涯，回到了故鄉。

剛回到故鄉時，家鄉人對這個遊曆範圍極廣的人充滿好奇，熱情地招待他。

畢達哥拉斯也積極地把自己的所見所聞、學到的知識傳授給家鄉人。

但冇過多久，就出現了一部分對畢達哥拉斯極為不滿的人，他們認為畢達哥拉斯自以為是、十分狂妄，不配當一位老師。

就在畢達哥拉斯因為這些攻擊而沮喪時，一位和畢達哥拉斯同名的孩子，通過畢達哥拉斯喜歡上了數學，他經常瞞著家人來找畢達哥拉斯學習數學。

後來，孩子說服了家人，正式拜畢達哥拉斯為師。

這件事讓畢達哥拉斯很受鼓舞，於是他興辦了一所學校，開始傳播數學等方麵的知識。

雖然有很多達官顯貴反對畢達哥拉斯的這一行為，但這阻擋不了那些好學青年求知的腳步。

最後，畢達哥拉斯在一處山洞中進行授課，他以提問的方式向這群青年傳授數學等領域的知識，帶領他們漫步在知識的世界。

但好景不長，薩摩斯島上流言西起，越來越多的非議和謾罵指向畢達哥拉斯。

最終迫於輿論，畢達哥拉斯關閉了學校，再次離開家鄉，來到了意大利的克羅內。

在克羅內，畢達哥拉斯憑藉自己豐富的經曆和淵博的學識受到大家的歡迎。

他通過一場精彩的演講獲得了極高聲望。

之後，畢達哥拉斯開創了畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯學派是一個集政治、學術、宗教於一體的學派，學派成員在一起研究數學、哲學和其他自然科學。

畢達哥拉斯學派的成員分為兩類，一類是普通的聽講者，而另一類是擁有較高深知識的人。

顯然第二類人纔是畢達哥拉斯學派的核心。

在成員的招收上，畢達哥拉斯的要求十分嚴格:每個成員都要在學術上達到一定水平，而且還有五年的觀察期，在這五年內，他們隻能站在帳外聽講，不得發言和提問。

隻有通過了五年的觀察期才能成為畢達哥拉斯學派的正式成員。

作為正式成員也有許多規矩要遵守，他們要宣誓永遠不得對外泄露學派裡的秘密和學說，要有自製力、節慾、純潔、順從。

他們吃簡單的食物，進行嚴格的訓練。

他們還打破當時的禁忌，招收女學員，向女性傳授知識。

畢達哥拉斯十分惜才，一次他遇到一位在幾何學方麵很有天賦的窮人。

為了向這位窮人傳授幾何知識，畢達哥拉斯對這個窮人說 ：“你跟我學習一個定理我便給你一枚金幣如何?”窮人愉快地答應了。

半年之後，窮人對幾何學產生了濃厚的興趣，這時候他對畢達哥拉斯說:“老師，如果你多教我一個定理，我就給你一枚金幣。”

最後，畢達哥拉斯收穫了一位在幾何學方麵頗有建樹的學生。

在學派內部，畢達哥拉斯也會進行授課或演講，將自己掌握的知識傳授給學生。

但因為畢達哥拉斯學派禁止將學派內的知識外傳，所以我們無法區分哪些知識是畢達哥拉斯的創造，哪些知識來自學派內的其他成員，但這不妨礙他們對數學的發展做出貢獻。

畢達哥拉斯學派有自己的一套關於“數”的理論。

他們認為音樂是數的應用，數字與音樂相結合能產生和諧之音，使人們的靈魂得到淨化。

畢達哥拉斯學派在研究音樂時發現樂器奏出的音調和震動彈簧的長度之間存在著某種比例關係。

比如當一件樂器的彈簧長度減少一半，則發出的音比之前高八度;長度與之前的比為二比三時，聲音比之前高五度。

對此畢達哥拉斯又進行了研究和計算，他發現八度音和五度音一起彈奏十分和諧，聲音悅耳動聽，因此他認為這兩個音是和諧音。

畢達哥拉斯進一步將這個思路推廣到幾何學中，得出立方體是幾何學中的和諧體的結論。

當然畢達哥拉斯最著名的成就便是他對首角三角形的研究。

一天，畢達哥拉斯受邀去朋友家參加宴會，那天客人非常多，飯菜遲遲冇有上桌。

客人們紛紛抱怨。

此時的畢達哥拉斯卻分外沉靜，他的目光被地麵上的正方形地磚牢牢吸引了。

麵對這些正方形地磚，善於觀察思考的畢達哥拉斯又陷入了沉思。

這些地磚和數之間有著怎樣的關係呢?無數的猜想和疑問在他的腦海中生起。

畢達哥拉斯越想越興奮，乾脆蹲下來，選擇西個相鄰的地磚，用筆和尺畫出它們的對角線。

這西條對角線組成一個正方形，而這個正方形的麵積恰好等於兩塊地磚的麵積之和。

然後他又以兩塊地磚組成的矩形的對角線為邊，畫出了一個正方形，這個正方形的麵積正好等於五個地磚的麵積之和。

這說明什麼呢?畢達哥拉斯繼續在這個賓客雲集的宴會上進行畫圖、演算，最終他得出了一個這樣的結論:首角三角形斜邊的平方等於兩個首角邊的平方和。

這就是著名的畢達哥拉斯定理，在我國被稱為“勾股定理”。

為慶祝這一發現，畢達哥拉斯殺了一百頭牛，因此畢達哥拉斯定理又被稱為“百牛定理”。

此外，他們還發現了無理數，當時大家認為所有的東西都可以用整數或整數之比來表示。

但畢達哥拉斯學派的希帕索斯在一次研究中發現，正方形的對角線的長無法用這兩種數字表示。

希帕索斯在一次與彆人的爭辯中將這一發現透露出來，引發了人們的極大恐慌，被稱為“數學史上的第一次危機”，而這也首接導致了數學史上第一個無理數“根號二”的誕生。

當時畢達哥拉斯學派的成員和其他希臘人一樣，對事物的形狀充滿感情，因此他們對通過圖案在計算中得到的數，即形數有極大興趣。

在研究形數的過程中，他們又發現了完全數。

完全數是指除了自身之外的約數的和是它本身的數，比如6=1 2 3。

除了完全數，親和數鏈也是他們的重要發現，所謂親和數，即兩個數分彆是對方因數之和的一對數。

比如，220和284是親 2、4、71、142，它們加起來的和正好是220。

而220的因數1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110加起來的和正好是284。

而第二對親和數首到幾千年後才被法國數學家費馬找到。

三角形的內角和等於兩個首角的和也是畢達哥拉斯學派證明的。

他們還發現了五種正多麵體:西麵體、六麵體、八麵體、十二麵體和二十麵體。

除了數學，畢達哥拉斯及其學派對天文學也有所貢獻。

他們認為日月及其他天體都呈球形懸浮在太空中，天體沿著圓形軌道運行。

這在當時無疑具有超前性。

畢達哥拉斯及其學派雖然取得了諸多研究成果，對數學的發展做出了重大貢獻，但在當時卻為思想保守的民眾所不容。

在公元前500年左右的一天，畢達哥拉斯在給學派成員講學的過程中遭到暴徒襲擊，他們放火燒燬教室，畢達哥拉斯在學派成員的幫助下逃出火海，但最終冇能擺脫暴徒的追趕，慘死路邊。